Математика війни: як формули пояснюють конфлікти

29 березня 2026 р. 08:41

29 березня 2026 р. 08:41

Іноді наука випереджає наші надії.
Іноді вона говорить речі, які ми дуже хочемо не почути .

Іноді історія науки починається не з відкриття, а з внутрішнього неспокою. З питання, яке неможливо відкласти. Для британського математика і метеоролога Льюїса Фрая Річардсона таким питанням стало одне з найважчих у людській історії: чому виникають війни ?

Це було не академічне запитання. Воно народилося з особистої етичної позиції. Річардсон належав до квакерів (християнської релігійної спільноти, для якої відмова від насильства є не політичним вибором, а моральним принципом). Під час Першої світової війни він працював метеорологом, але відмовився від служби, коли зрозумів, що навіть прогноз погоди може стати частиною військової машини. Проте його відповіддю на війну стала не втеча від неї, а спроба зрозуміти її природу.

Річардсон поставив перед собою завдання, яке на початку ХХ століття звучало майже парадоксально: чи можна описати війну мовою математики? Чи є в конфліктах держав не лише політична воля, страх або випадковість, а й прихована структура? Чи існують закономірності, які визначають, коли напруження переходить у катастрофу?

Його інтуїція була надзвичайно сміливою. Вона полягала в тому, що війна — це не лише історична подія, а й процес. А будь-який процес, якщо він має внутрішню логіку, можна описати математично. У цьому сенсі Річардсон одним із перших запропонував дивитися на війну не як на хаотичну подію в історії, а як на явище, що має динаміку, структуру і навіть статистичні закономірності. Його підхід означав радикальну зміну перспективи: замість пояснювати війни виключно рішеннями лідерів або випадковими обставинами, він намагався зрозуміти їх як результат взаємодії систем — політичних, економічних і психологічних. Це була спроба побачити в історії не лише драму, а й закономірність. І саме тому його питання залишається актуальним сьогодні. Не тому, що математика може передбачити конкретну війну. А тому, що вона дає змогу зрозуміти умови, за яких війни стають можливими.

Річардсон був одним із піонерів сучасної науки про атмосферу, тобто ученим, який першим спробував реалізувати ідею чисельного прогнозу погоди. Ще 1904 року норвезький фізик і математик Вільгельм Б’єркнес показав, що стан атмосфери можна описати системою рівнянь гідродинаміки та термодинаміки, виокремивши сім основних змінних: тиск, температуру, густину повітря, вологість і три компоненти швидкості вітру. Саме цю ідею підхопив Льюїс Фрай Річардсон, який ще з 1913 року працював над тим, щоб перетворити теоретичну модель атмосфери на реальний інструмент прогнозування. У своїй книжці Weather Prediction by Numerical Process (1922) він спростив систему рівнянь Б’єркнеса, використав найповніші на той час метеорологічні дані та вручну розрахував зміну атмосферного тиску для Європи на 20 травня 1910 року. Обчислення тривали кілька місяців і дали нефізичний результат, оскільки рівняння були надто складними для тодішніх чисельних методів. Проте головне досягнення полягало в іншому: Річардсон уперше показав принципову можливість прогнозувати погоду шляхом прямого чисельного розв’язування фізичних рівнянь атмосфери. Цей підхід сьогодні лежить в основі роботи суперкомп’ютерних моделей погоди та клімату.

Учений звик шукати математичні структури там, де інші бачили лише хаос. І з часом він поставив нове запитання: чи можна так само описати війни? Почав він із несподівано простого спостереження: конфлікти між державами часто виникають там, де вони мають довгі спільні кордони. Здавалося б, причина очевидна: що більше точок контакту, то більше потенційних точок напруження. Але Річардсон пішов далі і спробував це виміряти. Вимірюючи довжину кордонів на картах, він натрапив на дивне явище: довжина кордону залежить від масштабу вимірювання. Що детальніша карта, то довшим стає кордон. Сьогодні ми знаємо , що це властивість фрактальних структур, яку пізніше розвинув Бенуа Мандельброт . Але Річардсон помітив її задовго до появи самої фрактальної геометрії.

Його інтерес до географії війни був значно ширшим. Він одним із перших наголошував, що для аналізу конфліктів важлива не лише політика, а й простір: розташування, близькість, кордони, щільність населення, локальні «осередки напруження». Фактично Річардсон заклав підвалини просторового аналізу конфліктів ще задовго до появи сучасних геоінформаційних систем. Його найвідомішим внеском стала одна з перших математичних моделей міжнародних конфліктів, а саме — модель гонки озброєнь. Пізніше Кеннет Боулдінг (британо-американський економіст, соціальний мислитель і один із засновників теорії систем , економіки миру та досліджень конфліктів ) навіть запропонував називати такі моделі «процесами Річардсона» , настільки визначальним був його внесок.

Річардсон описав взаємне нарощування військової сили держав за допомогою системи диференціальних рівнянь. Ідея була простою і водночас глибокою: кожна країна збільшує кількість озброєння у відповідь на зростання сили іншої. На цей процес впливають також три чинники:

1) конкуренція з іншою стороною;

2) «втома» або виснаження, зумовлене власними військовими витратами;

3) накопичені образи, страхи й політичні претензії щодо іншої сторони.

Коли взаємне посилення переважає стримувальні фактори, система стає нестабільною, а конфлікт — майже неминучим.

Саме тут Річардсон зробив принциповий інтелектуальний прорив: він показав, що війни можуть виникати не лише через рішення окремих політиків. Вони можуть бути результатом динаміки всієї міжнародної системи .

Згодом навколо цієї моделі виникли наукові дебати. Одні дослідники вважали, що озброєння визначаються насамперед зовнішньою конкуренцією, інші — що вирішальну роль відіграють внутрішні політичні й економічні процеси. Так само точилися суперечки стосовно того, наскільки гонка озброєнь справді веде до війни. Але навіть там, де не було остаточного консенсусу, модель Річардсона залишалася інтелектуально плідною: саме її простота зробила її однією з найвпливовіших моделей у вивченні війни.

На відміну від сучасних дослідників, Річардсон не мав готових баз даних. Тому він створив власну. Результатом стала праця Statistics of Deadly Quarrels , у якій він зібрав інформацію про всі завершені після 1820 року конфлікти, що призвели до людських жертв.

Його категорія була ширшою, ніж сучасне поняття «війна». Він говорив про « смертельні сварки », тобто про будь-які конфлікти, що призвели до загибелі людей. До них входили не лише війни між державами, а й повстання, бунти, заколоти, убивства, бандитизм. Не входили лише нещасні випадки та природні катастрофи, а саме — землетруси, урагани, хвороби чи голод як непрямі наслідки подій.

Для Річардсона ключовим критерієм класифікації конфліктів був не їхній юридичний статус, а кількість людських втрат , яку він вважав найнадійнішим показником для статистичного аналізу війни. Такий підхід значно випереджав свій час. Фактично учений заклав основу кількісної традиції дослідження збройних конфліктів, яка сьогодні реалізується в провідних міжнародних базах даних, зокрема в проєктах Correlates of War та Uppsala Conflict Data Program . Саме ці ресурси нині широко використовують дослідники міжнародних відносин, історики, економісти та аналітики безпеки, а також міжнародні організації під час підготовки глобальних аналітичних звітів. Хоча сучасні бази застосовують більш формалізовані та вузькі визначення конфліктів, їхня логіка — аналізувати війну через вимірювані показники масштабів насильства, що безпосередньо продовжує статистичний підхід, започаткований Річардсоном.

Аналізуючи історію воєн, Річардсон зробив ще одне важливе відкриття. Він показав, що масштаби воєн підкоряються степеневому закону. Це означає: маленькі конфлікти трапляються часто, великі рідше, але надзвичайно великі війни залишаються можливими завжди.

У статистиці такі явища називають розподілами з « товстими хвостами ». Вони означають, що навіть тривалі періоди миру не гарантують безпеки. Відсутність великої війни не означає відсутності її ризику. І це одна з найтривожніших ідей Річардсона. У звичайному «нормальному» світі крайні події надзвичайно малоймовірні. Але війни, схоже, живуть за іншою логікою. Їхня історія не дозволяє просто сказати: «Велика війна давно не траплялася, отже, її шансів майже немає».

Сучасні дослідження, зокрема праці Аарона Клосета, Паскуале Чірілло та Насіма Талеба, значною мірою підтвердили цю інтуїцію. Вони показали, що навіть десятиліття відносного миру можуть бути статистично сумісні з тією самою системою ризику. Інакше кажучи, довгий мир може бути не доказом нової епохи, а лише дуже довгим перепочинком.

Після Другої світової війни виникла ідея, що людство поступово відходить від великих міждержавних воєн. Цю позицію популяризував зокрема Стівен Пінкер. Здавалося, що міжнародні інституції, економічна взаємозалежність і глобалізація створили нову історичну реальність. Проте Річардсонова логіка застерігає від самозаспокоєння. Якщо великі війни належать до явищ із «товстими хвостами», то навіть дві тисячі років спостережень можуть бути недостатніми, щоб упевнено сказати: людство остаточно вийшло з епохи катастрофічних війн.

Це не означає, що мир — це ілюзія. Але це означає, що мир не є автоматичним станом системи. Його треба підтримувати, інакше приховані механізми ескалації знову почнуть діяти.

Повномасштабна війна Росії проти України стала найбільшим континентальним конфліктом у Європі після Другої світової війни. Вона нагадала світові те, про що попереджав Річардсон: великі війни не зникають, вони лише стають рідкіснішими. Сьогодні напруження на Близькому Сході, конкуренція великих держав, перегляд міжнародних правил і нові технології знову створюють середовище, в якому каскади ескалацій можуть запускатися дуже швидко. Саме так у ХХ столітті починалися світові війни.

Річардсон не передбачав конкретних подій. Але він передбачив математичну логіку системи, в якій вони виникають. Парадокс Річардсона полягає в тому, що пацифіст став одним із засновників математичного аналізу війни. Але саме в цьому і є його головний урок. Він не математизував війну для того, щоб зробити її ефективнішою. Він намагався зробити її зрозумілішою.

Робота вченого показує: навіть найтемніші явища історії мають структуру. А структура — це перший крок до відповідальності. Бо випадковість неможливо контролювати. А закономірність принаймні можна побачити.

Можливо, саме в цьому і полягає найглибша надія, яку дає математика. Вона не обіцяє, що світ автоматично стане безпечнішим. Але вона дає можливість виявити приховані механізми ризику раніше, ніж вони перетворяться на катастрофу.

І коли ми сьогодні говоримо про «Математику і надію» , що було темою святкування Міжнародного дня математики 2026, варто пам’ятати: іноді надія починається з того, що хтось наважується подивитися на найтемніші сторони людської історії та описати їх мовою рівнянь. Недарма у своєму зверненні з нагоди цього дня Папа Римський Лев XIV, який у минулому викладав математику та фізику, наголосив , що самих знань недостатньо без розуміння їхнього людського сенсу та морального виміру, особливо в епоху стрімкого розвитку алгоритмів і штучного інтелекту. У цьому сенсі постать Річардсона виглядає напрочуд сучасно: він одним із перших показав, що математика може допомагати осмислювати навіть найскладніші конфлікти людської історії, але лише тоді, коли вона залишається пов’язаною з відповідальністю за світ, у якому ми живемо. Бо тільки те, що здатні зрозуміти, ми зрештою здатні змінити, і саме так математика може ставати мовою не лише аналізу, а й надії.

Політика