Математики довели, що ідеальної виборчої системи не існує

31 липня 2026 р. 19:14

31 липня 2026 р. 19:14

Дослідження провели вчені з Кембриджського університету та Копенгагенського університету.

Вони проаналізували різні моделі виборів — від мажоритарної системи, що діє у Великій Британії, до пропорційних систем, поширених у країнах Європи.

Результатом стала так звана теорема неможливості, яка демонструє фундаментальне обмеження будь-яких сучасних виборів.

За словами авторів, справа не в політиці, помилках організаторів чи маніпуляціях, а у властивостях самої математики.

Деталі

Дослідники виділили три характеристики, за якими зазвичай оцінюють справедливість виборів.

Перша — регіональне представництво, коли кожен кандидат, який переміг у своєму окрузі, обов’язково отримує місце в парламенті.

Друга — пропорційність, за якої кожна партія отримує стільки місць, скільки відповідає частці голосів виборців.

Третя — фіксований розмір парламенту, коли кількість депутатів залишається постійною незалежно від результатів голосування.

Автори довели, що за наявності достатньої кількості партій одночасно виконати всі три умови неможливо.

Якщо зберегти дві з них, третьою доведеться пожертвувати.

Чому проблема стає дедалі серйознішою

Ще кілька десятиліть тому в багатьох країнах політична конкуренція будувалася навколо двох-трьох великих партій.

Сьогодні політичний спектр стає дедалі більш фрагментованим.

У міру появи нових партій математичні суперечності починають проявлятися дедалі сильніше.

Саме тому багато держав уже зіткнулися з несподіваними наслідками власних виборчих систем.

Німеччина збільшила парламент майже на 140 місць

Одним із найвідоміших прикладів стала Німеччина.

Щоб зберегти пропорційність результатів і водночас залишити переможців у округах, Бундестаг поступово збільшувався за рахунок так званих компенсаційних мандатів.

Після виборів 2021 року замість передбачених законом 598 депутатів у парламенті опинилося 736 осіб.

У 2023 році Німеччина змінила виборче законодавство, відмовившись від автоматичної гарантії мандата кожному переможцю округу, щоб не допустити подальшого зростання чисельності парламенту.

Велика Британія жертвує пропорційністю

У британській системі діє інший компроміс.

Тут кількість депутатів залишається незмінною, а переможці округів завжди отримують свої місця.

Однак пропорційність при цьому порушується.

На виборах 2024 року Лейбористська партія отримала 33,7% голосів, але зайняла 63% місць у Палаті громад.

Водночас партія Reform UK набрала 14,3% голосів, проте отримала лише п’ять місць із 650.

На думку авторів дослідження, у міру зростання кількості партій подібні розбіжності можуть стати ще помітнішими.

Данія теж зіткнулася з несподіваною проблемою

Приводом для дослідження стали парламентські вибори в Данії у 2022 році.

Вперше за 75 років розподіл мандатів не повністю відповідав розподілу голосів.

Існуючих компенсаційних місць виявилося недостатньо для збереження повної пропорційності, а один додатковий мандат у підсумку вплинув на результат виборів.

Саме цей випадок змусив математиків сформулювати нову теорему.

Чи можна вирішити цю проблему?

Автори підкреслюють, що їхня робота не означає, ніби чесні вибори неможливі.

Вона лише показує, що абсолютно ідеальної системи не існує.

Кожна країна змушена обирати, який із трьох принципів для неї важливіший.

Дослідники також запропонували новий алгоритм розподілу мандатів, який забезпечує точну пропорційність результатів. Однак і він вимагає відмови від повного збереження переможців в окремих округах.

За словами вчених, завдання полягає не в пошуку ідеальної моделі, а у виборі найбільш розумного компромісу.

Джерело

Дослідження: Impossibility theorem for two-tier electoral systems .

Журнал: Annals of Operations Research (2026).

Наука