Фізики довели що квантова механіка обходиться без уявних чисел

14 липня 2026 р. 14:55

14 липня 2026 р. 14:55

Уявні числа десятиліттями вважалися настільки ж невід’ємною частиною квантової механіки, як ноти для музики. Та група фізиків з Дюссельдорфа показала: теорія може працювати так само добре, якщо «переписати партитуру» лише дійсними числами. Про це йдеться в роботі, на яку звертає увагу ScienceDaily .

Що відомо коротко

• Команда з Університету імені Генріха Гайне в Дюссельдорфі (HHU) разом з Німецьким аерокосмічним центром (DLR) дослідила фундаментальну властивість квантової механіки.
• Вони показали, що квантову теорію можна послідовно сформулювати, використовуючи лише дійсні числа , без обов’язкового залучення уявних.
• У такому формулюванні теорія дає для будь-якого можливого експерименту, як і звична квантова механіка з комплексними числами.
• Результати опубліковані в журналі Physical Review Letters і відзначені як «Highlight» Американським фізичним товариством у Physics Magazine.
• Робота ставить під сумнів уявлення, що уявні числа є фундаментальною частиною природи, а не лише зручним математичним інструментом.

Чому уявні числа взагалі з’явилися в квантовій фізиці

Квантова механіка описує, як поводяться матерія й енергія на атомному та субатомному рівнях. Щоб впоратися з дивною поведінкою частинок, фізики ще на початку ХХ століття ввели в теорію комплексні числа — це такі, що складаються з дійсної та уявної частин.

У математичному описі квантового стану дійсна частина відповідає за «силу» або амплітуду, а уявна — за фазу, тобто «зсув» хвилі. Разом вони працюють як координати на особливій площині, де кожна точка — це можливий стан системи. Здавалося, без цієї комплексної мови неможливо описати явища на кшталт інтерференції в досліді з подвійною щілиною чи квантового тунелювання.

Тому довгий час уявні числа сприймалися майже як частина самої фізичної реальності, а не просто як зручний спосіб рахувати.

Що саме поставили під сумнів нові розрахунки

У 2021 році інша група дослідників дійшла висновку: якщо прийняти стандартні постулати квантової механіки, то без комплексних чисел не обійтися. Експерименти, на які вони спиралися, теж, здавалося, підтверджували цю необхідність.

Команда з HHU та DLR, очолювана професоркою Дагмар Брусс (Dagmar Bruß) разом із докторантом Педро Барріосом Хітою (Pedro Barrios Hita), вирішила уважно переглянути вихідні припущення тієї роботи. Вони зосередилися на одному з постулатів, який описує, як поєднуються квантові системи.

З’ясувалося, що цей постулат був жорсткішим, ніж це фізично необхідно. Іншими словами, попередній аналіз вимагав від природи більшої «слухняності», ніж вона реально зобов’язана демонструвати. Коли дослідники замінили його на інший, фізично мотивований спосіб опису комбінування систем, ситуація змінилася.

Як можна обійтися лише дійсними числами

У новій роботі, опублікованій у Physical Review Letters , автори показали, що існує ціле «сімейство» теорій, які використовують тільки дійсні числа, але при цьому відтворюють усі передбачення звичайної квантової механіки.

Можна уявити це так: у вас є фільм у кольорі (звична теорія з комплексними числами) і той самий фільм, але знятий у чорно-білому, проте з такою ж роздільною здатністю та кількістю кадрів (формулювання лише з дійсними числами). Сюжет, події й репліки героїв збігаються повністю — змінюється лише спосіб подання.

За словами дослідників, обидва математичні «фільми» дають однакові результати для будь-якого мислимого експерименту. Це означає, що з погляду спостережень природи ми не можемо відрізнити, чи «користується» вона уявними числами, чи ні.

Професорка Брусс підкреслює: у межах їхнього підходу уявні числа не є фундаментально необхідними в квантовій механіці й можуть бути замінені альтернативними формулюваннями на основі дійсних чисел.

Що це означає для розуміння квантового світу

Нове дослідження не змінює самі передбачення квантової механіки: експерименти з інтерференцією, тунелюванням, заплутаністю чи когерентністю залишаються такими, як і були. Змінюється інше — наше уявлення про те, наскільки «реальними» є математичні інструменти, якими ми описуємо світ.

Якщо квантову теорію можна повністю переписати мовою дійсних чисел і при цьому не втратити жодного фізичного ефекту, це підсилює думку, що уявні числа — це, можливо, лише дуже зручна, але не єдина мова опису. Вони можуть бути схожі на вибір системи координат: ми можемо малювати карту в полярних чи декартових координатах, але сама Земля від цього не змінюється.

Робота команди HHU та DLR відкриває простір для нових теоретичних підходів. Вона змушує по-новому подивитися на фундаментальні постулати квантової механіки й ставить запитання: що в нашій теорії є справді фізичним, а що — лише наслідком зручного, але не обов’язкового математичного вибору.

FAQ

Це вже остаточно доведено, що уявні числа не потрібні?

Дослідники показали, що існує послідовна теорія на основі дійсних чисел, яка дає ті самі експериментальні передбачення, що й стандартна квантова механіка. Але це не означає, що комплексні числа «зайві» — радше, що вони не є єдино можливим фундаментом. Дискусія про найглибший рівень опису природи триває.

Чи вплине це на розвиток квантових технологій, наприклад, квантових комп’ютерів?

Практичні алгоритми й пристрої вже побудовані на стандартному формулюванні з комплексними числами, і воно чудово працює. Нова робота стосується насамперед фундаментальних основ теорії. Якщо й будуть зміни для технологій, то радше в тому, як ми їх математично описуємо, а не в тому, як вони функціонують.

Чому вчені не помітили цієї можливості раніше?

Довгий час вважалося природним приймати певні постулати «як є», бо вони добре узгоджувалися з експериментами. Лише останніми роками з’явилися роботи, які систематично перевіряють, які саме припущення справді необхідні. Нова стаття якраз показує, що один із таких постулатів можна замінити менш обмежувальним, не втрачаючи узгодженості з дослідами.

Чи може майбутній експеримент відрізнити «комплексну» і «дійсну» версії теорії?

У межах підходу, який запропонували автори, обидва формулювання дають однакові передбачення для будь-якого мислимого експерименту. Тож на сьогодні це радше питання інтерпретації та вибору математичної мови, а не різних фізичних наслідків.

🤯 Якщо дві настільки різні математичні мови описують один і той самий квантовий світ без жодної різниці в передбаченнях, це змушує переосмислити, що саме ми вважаємо «реальністю» в науці. Можливо, фундаментальна фізика — це не стільки про те, які символи ми пишемо у формулах, скільки про те, які зв’язки між явищами залишаються незмінними, хоч би якою мовою ми їх описували.

Наука